思路与算法

令F(t)表示1..t中与7无关的数的平方和，答案是(F(R)-F(L-1))模M，其中M=10^9+7。

从高位向低位做数位DP，状态是剩余位位置pos、已有前缀的数位和模7、已有前缀的数值模7，以及是否仍贴着上界tight。枚举数字时跳过7，并更新两种余数。全部位结束后，两种余数都非0才计一个合法方案。

每个状态返回三项：合法后缀方案数C、尚未构造部分的数值之和S、平方和Q。若当前数字d的位权贡献为w=d10^pos，子状态的低位值为x，则合并贡献为C、S+wC、Q+2wS+wwC。根状态返回的平方和就是F(t)。三项均及时取模，非tight状态按位置和两种余数缓存。

前导补0不含数字7，也不改变两种余数；全0表示最终因余数为0被拒绝，所以不必另外保存started标志。

正确性说明

数位递归逐位枚举所有不含7且不超过上界的表示，tight防止越界，两个余数准确记录当前前缀信息。结束时的检查恰好排除数位和或数值是7倍数的情况。因此合法正整数恰好各对应一个完成方案。

给定当前位后，每个子方案的数值由低位x变为w+x。恒等式(w+x)^2=w^2+2wx+x^2说明三项合并式精确统计全部完成方案的个数、和与平方和。按剩余位数归纳，返回的统计正确。模运算满足加法和乘法的分配律，提前取模不改变最终模平方和。前缀相减便得到闭区间答案。

复杂度

设最大十进制位数L≤19，测试组数T≤50。每次前缀统计有O(L7^2)个非受限状态，每个至多10次转移。缓存与ready数组上限为207^2，每次前缀还整体清空ready。包含初始化，总时间O(20+T*(207^2+L7^210))，空间O(207^2+L)；每个状态的三项统计为固定大小。

易错点

必须同时检查三条禁用条件，不能直接复用只排除数字7和7倍数的小范围题。平方项中的w*w应先取模，再乘方案数；代码中各个乘积都在long long安全范围内。区间相减可能为负，要加M后再模M。F(0)=0，包含7的单点区间结果应为0。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const ll MOD = 1000000007;
struct Stats {
    ll count = 0, sum = 0, square = 0;
};
vector<int> digit;
ll power10[20];
Stats memo[20][7][7];
bool ready[20][7][7];
Stats solve(int pos, int sum7, int value7, bool tight) {
    if (pos < 0) {
        Stats r;
        r.count = sum7 != 0 && value7 != 0;
        return r;
    }
    if (!tight && ready[pos][sum7][value7])
        return memo[pos][sum7][value7];
    Stats r;
    int cap = tight ? digit[pos] : 9;
    for (int d = 0; d <= cap; ++d) {
        if (d == 7)
            continue;
        Stats child = solve(pos - 1, (sum7 + d) % 7, (value7 * 10 + d) % 7, tight && d == cap);
        ll place = power10[pos] * d % MOD;
        r.count = (r.count + child.count) % MOD;
        r.sum = (r.sum + child.sum + place * child.count) % MOD;
        r.square = (r.square + child.square + 2 * place % MOD * child.sum +
                    place * place % MOD * child.count) %
                   MOD;
    }
    if (!tight) {
        ready[pos][sum7][value7] = true;
        memo[pos][sum7][value7] = r;
    }
    return r;
}
ll count(ll n) {
    if (n <= 0)
        return 0;
    digit.clear();
    while (n) {
        digit.push_back(n % 10);
        n /= 10;
    }
    memset(ready, 0, sizeof(ready));
    return solve(digit.size() - 1, 0, 0, true).square;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    power10[0] = 1;
    for (int i = 1; i < 20; ++i)
        power10[i] = power10[i - 1] * 10 % MOD;
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        ll l, r;
        cin >> l >> r;
        ll high = count(r), low = count(l - 1);
        cout << (high - low + MOD) % MOD << '\n';
    }
}