题目描述

原题来自：APIO 2010 你有一支由 $n$ 名预备役士兵组成的部队，士兵分别编号为 $1…n$，要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号应该连续，即为形如 $(i, i + 1, \dots , i + k)$ 的序列。 编号为 $i$ 的士兵的初始战斗力为 $x_i$ ，一支特别行动队的初始战斗力 $x$ 为队内士兵初始战斗力之和，即 $x = x_i + x_{i+1} + ⋯ +x_{i+k}$。 通过长期的观察，你总结出一支特别行动队的初始战斗力 $x$ 将按如下经验公式修正为 $x’:x’= ax^2+bx+c$ ，其中 $a, b, c$ 是已知的系数(a < 0)。 作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。 例如，你有 $4$ 名士兵， $x_1 = 2,x_2 = 2,x_3 = 3,x_4 = 4$ 。经验公式中的参数为 $a = –1,b = 10, c = –20$。此时，最佳方案是将士兵组成 $3$ 个特别行动队：第一队包含士兵 $1$ 和士兵 $2$，第二队包含士兵 $3$，第三队包含士兵 $4$。特别行动队的初始战斗力分别为 $4,3,4$，修正后的战斗力分别为 $4,1,4$。修正后的战斗力和为 $9$，没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。

输入

输入由三行组成。 第一行包含一个整数 $n$，表示士兵的总数。 第二行包含三个整数 $a, b, c$，经验公式中各项的系数。 第三行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $x_1,x_2,…, x_n$，分别表示编号为 $1,2,…, n$ 的士兵的初始战斗力。

输出

输出一个整数，表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。

输入样例

4
-1 10 -20
2 2 3 4

输出样例

9

提示

数据范围与提示： 20% 的数据中，$n≤1000$； 50% 的数据中，$n≤10^4$ ； 100% 的数据中，$1≤n≤10^6 , –5≤a≤–1, ∣b∣,∣c∣≤10^7 , 1≤x_i ≤100$。

评测数据说明

本题使用经输入域与独立答案完整核验的第三方公开训练数据，并补充自编边界及公开样例，共10个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。公开训练数据来自HEEKDragonOne/ACM固定提交，逐点来源与SHA256保存在教师复核材料。