题目描述

原题来自：SCOI 2009 Windy 在有向图中迷路了。 该有向图有 $N$ 个节点，Windy 从节点 $0$ 出发，他必须恰好在 $T$ 时刻到达节点 $N-1$。 现在给出该有向图，你能告诉 Windy 总共有多少种不同的路径吗？ 注意：Windy 不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

输入

第一行包含两个整数，$N,T$； 接下来有 $N$ 行，每行一个长度为 $N$ 的字符串。第 $i$ 行第 $j$ 列为 $0$ 表示从节点 $i$ 到节点 $j$ 没有边，为 $1$ 到 $9$ 表示从节点 $i$ 到节点 $j$ 需要耗费的时间。

输出

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以 $2009$ 的余数。

输入样例

2 2
11
00

输出样例

1

提示

样例说明 1 $0→0→1$ 样例输入 2

5 30
12045
07105
47805
12024
12345

样例输出 2

852

数据范围与提示： 对于 30% 的数据，满足 $2\le N\le 5,1\le T\le 30$； 对于 100% 的数据，满足 $2\le N\le 10,1\le T\le 10^9$ 。

评测数据说明

本题使用经输入域与独立答案完整核验的第三方公开训练数据，并补充自编边界及公开样例，共10个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。公开训练数据来自HEEKDragonOne/ACM固定提交，逐点来源与SHA256保存在教师复核材料。