思路与算法

令 $win[i]$ 表示剩余 $i$ 颗时轮到操作的人能否在双方最优下获胜。空局面没有合法移动，$win[0]=false$。从 $i$ 可以到达所有 $j\in[\max(0,i-K),i-1]$，所以当且仅当这些后继中至少有一个必败态，$i$ 才必胜。

不逐一枚举最多K个移动，而维护上述窗口内必败态的个数 $losing$。初始窗口只有状态0，计数为1。每次先据计数计算 $win[i]$，再把状态 $i$ 加入窗口；如果 $i\ge K$，将最旧状态 $i-K$ 移出，为下一轮准备。最后必胜输出1，必败输出2。

正确性说明

游戏每次至少取1颗，总数严格减少，必然终止。终态0为败；非终态若能走到败态，当前玩家可选择该步而必胜，若全部后继都胜，对手总有必胜策略，当前玩家必败。因此胜负递推成立。

计算 $i$ 前，维护窗口恰为所有合法移动得到的后继状态，计数精确等于其中必败态数量。查询后加入 $i$ 并在需要时删去 $i-K$，窗口变成下一状态的后继范围，保持不变式。由初始状态归纳，所有 $win[i]$ 都正确，最后输出符合协议。

也可从递推归纳出 $K+1$ 的倍数为败态：它的所有合法后继都不是倍数；其余状态能取去余数到达倍数。此结论作为独立答案核验，实际参考程序仍使用线性窗口DP。

复杂度

初始化胜负数组 $O(N)$。每个状态只做常数次窗口加入、删除和判断，总时间 $O(N)$，额外空间 $O(N)$。$K$ 可与 $N$ 同阶，不能用 $O(NK)$ 的逐移动枚举处理最大数据。

易错点

1. 正常玩法，最后取光者胜，故没有石子的轮次属于败态。
2. 必胜条件是存在一个败后继，不是所有后继均败。
3. 当前状态要先判定再加入窗口，旧状态在判完后才移出，避免差一。
4. 输出是整数1/2，不是多堆题的win/lose。
5. 覆盖 $N=1,K=1$、$K=N$、$K=N-1$、$K=1$ 及最大 $N$。原公开候选中超过当前 $N\le10^5$ 的整点拒用；独立模类结论与一万次直接合法移动递推交叉核对。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<char> win(n + 1);
    int losing = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        win[i] = losing > 0;
        if (!win[i])
            losing++;
        if (i >= k && !win[i - k])
            losing--;
    }
    cout << (win[n] ? 1 : 2) << '\n';
}