思路与算法

按较小数a从2起递增，求其真因数和b。真因数和函数把因数d和n/d成对累加，排除n本身、完全平方的配对因数只算一次。若b>a且b的真因数和等于a，则输出并结束。

正确性说明

成对因数覆盖了除本身外所有正因数，没有重计。两个因数和等式正是亲和条件，b>a排除完全数和反向重复。a递增，所以第一次找到的对应最小较小成员。独立的10000以内因数倍数筛验证220以前无亲和较小成员，220与284互为真因数和，因此输出220 284。

复杂度

推广至找到较小成员A时，逐次试除时间为Σ(a≤A)(√a+√σ(a))，局部变量与额外空间O(1)。本题第一次成功在A=220，所有实际计算为固定常量；局部初始化O(1)，不分配大筛表。

易错点

真因数不含数本身；n=1的真因数和为0。完全平方中d=n/d只加一次。不能把6、28这种自返完全数当作一对不同亲和数。完整单点独立核对最小性。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long sigma(long long n) {
    if (n <= 1)
        return 0;
    long long s = 1;
    for (long long d = 2; d <= n / d; ++d)
        if (n % d == 0) {
            s += d;
            if (d != n / d)
                s += n / d;
        }
    return s;
}
int main() {
    for (long long a = 2;; ++a) {
        long long b = sigma(a);
        if (b > a && sigma(b) == a) {
            cout << a << ' ' << b << '\n';
            break;
        }
    }
}