【深基7.习8】猴子吃桃

解题思路

从第 n 天早上的 1 个桃子倒推。如果第二天剩 y 个，那么前一天有 2×(y+1) 个。倒推 n-1 次。

正确性说明

前一天 x 个吃掉 x/2+1 个后剩 x/2-1=y，解得 x=2(y+1)。每次逆运算都恢复前一天数量。

易错点

第 n 天早上尚未吃桃，只倒推 n-1 次；n=1 时答案就是 1。

复杂度

时间 O(n)，空间 O(1)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    long long ans = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        ans = 2 * (ans + 1);
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}