思路与算法

设S[j]为累计伤害。若上次施法在t，此后j时刻伤害结算后的生命为hp-S[j]+15t。固定冷却CD，DP枚举可达施法时刻t，再枚举生命仍为正的后续时刻j，满足间隔则可施法；t=0表示尚未施法，不限制第一次。若能活过n则CD可行，利用单调性二分最大CD；CD=n可行表示至多一次施法，输出无穷。

正确性说明

所有积蓄的治疗在施法时一并释放，至t累计治疗恰为15t，与此前施法划分无关，所以只记录最后时刻足够。扫描遇生命≤0便不能再挽救，DP恰好枚举所有合法施法序列。增大CD只删合法序列，二分正确。

复杂度

每次判定O(n²)，二分O(logn)，读入生命字符串长L，总O(L+n²logn)时间，O(n)空间；前缀和与DP初始化计入。

易错点

先受伤后治疗，生命0已经死亡。初始生命可极长，正伤总量≤500000，截为500001保持生存判断。最小CD也不可行输出-1，无穷需单独判断。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    string h;
    cin >> n >> h;
    int hp = 0;
    for (char c : h)
        hp = min(500001, hp * 10 + c - '0');
    vector<int> s(n + 1);
    for (int i = 1, x; i <= n; i++) {
        cin >> x;
        s[i] = s[i - 1] + x;
    }
    auto feasible = [&](int cd) {
        vector<int> can(n + 1);
        can[0] = 1;
        for (int t = 0; t <= n; t++)
            if (can[t]) {
                bool alive = true;
                for (int j = t + 1; j <= n; j++) {
                    if (hp - s[j] + 15 * t <= 0) {
                        alive = false;
                        break;
                    }
                    if (t == 0 || j - t >= cd)
                        can[j] = 1;
                }
                if (alive)
                    return true;
            }
        return false;
    };
    if (feasible(n)) {
        cout << "No upper bound.\n";
        return 0;
    }
    if (!feasible(1)) {
        cout << -1 << '\n';
        return 0;
    }
    int l = 1, r = n - 1;
    while (l < r) {
        int m = (l + r + 1) / 2;
        if (feasible(m))
            l = m;
        else
            r = m - 1;
    }
    cout << l << '\n';
}