思路与算法

将数字排序，用(mask,remainder)记已用位置集合及当前模17余数，记忆化统计合法完成数。选择重复数字时只有前一个相同数字已使用才能取当前位置，首位禁止0。重建依数字从小到大计算各分支数量，减去不足K的分支。

正确性说明

相同数字按固定位置顺序使用，为每个不同多重集排列给出唯一代表，不重不漏。余数转移正是十进制拼接。固定长度且无前导零的数字序与字典序一致，所以按分支计数跳过后获得第K小数。

复杂度

n≤17，至多17·2^n状态，每状态尝试n位，时间O(17n2^n)，空间O(17·2^n)，表初始化同阶；排序O(nlogn)。

易错点

所有计数不超过17!，64位足够。全零不能产生合法首位；K超出总数按原题无解协议处理。重复数字不能按物理位置重复计数。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    string s;
    unsigned long long K;
    cin >> s >> K;
    sort(s.begin(), s.end());
    int n = s.size(), all = (1 << n) - 1;
    vector<long long> memo((1 << n) * 17, -1);
    function<long long(int, int)> count = [&](int mask, int rem) -> long long {
        if (mask == all)
            return rem == 0;
        long long &ans = memo[mask * 17 + rem];
        if (ans >= 0)
            return ans;
        ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (!(mask >> i & 1) && (i == 0 || s[i] != s[i - 1] || (mask >> (i - 1) & 1)) &&
                (mask || s[i] != '0'))
                ans += count(mask | (1 << i), (rem * 10 + s[i] - '0') % 17);
        return ans;
    };
    string ans;
    int mask = 0, rem = 0;
    while (mask != all) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (!(mask >> i & 1) && (i == 0 || s[i] != s[i - 1] || (mask >> (i - 1) & 1)) &&
                (mask || s[i] != '0')) {
                int nr = (rem * 10 + s[i] - '0') % 17;
                long long ways = count(mask | (1 << i), nr);
                if (K > (unsigned long long)ways)
                    K -= ways;
                else {
                    ans += s[i];
                    mask |= 1 << i;
                    rem = nr;
                    break;
                }
            }
    }
    cout << ans << '\n';
}