思路与算法

按距离D排序。对区间维护生成多项式Π(1+V_i z)的0至6阶系数及最小V，线段树合并为截断卷积。查询得到区间多项式后，用b_0=1、b_j=a_j-minV·b_{j-1}逐项除掉最小项的因子，最后输出K!b_K模2^32。

正确性说明

多项式K阶系数把每个K元素子集的乘积恰计一次；样本顺序不同属于不同方案，所以乘K阶乘。最小V全局唯一，除去其因子精确排除仪器不选的区域。低阶系数只依赖低阶输入，截断卷积与递推除法不影响所求阶数。

复杂度

设最大阶B=6，排序O(nlogn)，建树及初始化O(B²n)，每查询O(B²logn+B)，总O(nlogn+B²n+qB²logn)，空间O(Bn)。

易错点

区间只有K个或更少区域时，删最小后不足K，直接0。模2^32为合数，不使用除法或逆元；uint32截断与uint64无符号乘加的低32位恰等价所需取模。距离和值互异均按原题保证。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct V {
    array<uint32_t, 7> p{};
    uint32_t mn = UINT32_MAX;
    V() {
        p[0] = 1;
    }
};
V mergeV(const V &a, const V &b) {
    V z;
    z.mn = min(a.mn, b.mn);
    for (int i = 1; i <= 6; i++) {
        uint64_t s = 0;
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            s += uint64_t(a.p[j]) * b.p[i - j];
        z.p[i] = s;
    }
    return z;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    vector<int> d(n);
    for (int &x : d)
        cin >> x;
    vector<pair<int, uint32_t>> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        uint32_t v;
        cin >> v;
        a[i] = {d[i], v};
    }
    sort(a.begin(), a.end());
    int S = 1;
    while (S < n)
        S *= 2;
    vector<V> tr(2 * S);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        d[i] = a[i].first;
        tr[S + i].p[1] = tr[S + i].mn = a[i].second;
    }
    for (int i = S - 1; i; i--)
        tr[i] = mergeV(tr[2 * i], tr[2 * i + 1]);
    while (q--) {
        int L, R, K;
        cin >> L >> R >> K;
        int l = lower_bound(d.begin(), d.end(), L) - d.begin(),
            r = upper_bound(d.begin(), d.end(), R) - d.begin();
        if (r - l <= K) {
            cout << 0 << '\n';
            continue;
        }
        V z;
        for (l += S, r += S; l < r; l /= 2, r /= 2) {
            if (l & 1)
                z = mergeV(z, tr[l++]);
            if (r & 1)
                z = mergeV(z, tr[--r]);
        }
        uint32_t b = 1;
        for (int i = 1; i <= K; i++)
            b = z.p[i] - uint32_t(uint64_t(z.mn) * b);
        for (int i = 2; i <= K; i++)
            b = uint64_t(b) * i;
        cout << b << '\n';
    }
}