思路与算法

由两方程推出p+q=n-ed+2，二分整数平方根验证判别式为非负完全平方且同奇偶，再排序输出；128位中间判别式。

按上述模型建立状态或枚举对象，依代码中的顺序处理输入并输出完整答案。

正确性说明

展开ed=(p-1)(q-1)+1并代入pq=n，得到p+q=n-ed+2。二次方程两根为(s±sqrt(s²-4n))/2；非负完全平方判别式、同奇偶和正根是正整数解的充要条件。

复杂度

每询问O(log m)时间、O(1)额外空间，k询问串行处理。

易错点

输入顺序为n,d,e；不使用浮点sqrt直接判断完全平方。判别式为负须先处理。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int k;
    cin >> k;
    while (k--) {
        long long n, d, e;
        cin >> n >> d >> e;
        long long s = n - d * e + 2;
        __int128 z = (__int128)s * s - (__int128)4 * n;
        if (z < 0) {
            cout << "NO\n";
            continue;
        }
        long long lo = 0, hi = s;
        while (lo < hi) {
            long long mid = (lo + hi + 1) / 2;
            if ((__int128)mid * mid <= z)
                lo = mid;
            else
                hi = mid - 1;
        }
        if ((__int128)lo * lo != z || (s - lo) % 2 || s <= lo)
            cout << "NO\n";
        else
            cout << (s - lo) / 2 << ' ' << (s + lo) / 2 << "\n";
    }
}