思路与算法

令t=D-C，则B=A+2t、C>=A+8t+1。按t枚举，用频次计算AB对前缀和、CD对后缀和，一次扫描同时累计每个数值在A/B/C/D四个角色的逐件计数。

正确性说明

固定t后AB和CD两对独立，只受C>=A+8t+1的分离限制。对A/B角色乘另一个AB值频次及合法CD后缀对数；对C/D角色乘另一CD值频次及合法AB前缀对数，恰为固定这一件物品后的其余三件选择数。逐t互斥且覆盖所有魔法阵，所以累加正确。

复杂度

O(n²/9+m)时间、O(n+m)空间，含频次、四角色数组初始化与输出；实际枚举长度和约n²/18。

易错点

除以3按实数不等式解释，等价3(B-A)<C-B，不能先整除截断。给某一物品输出时，不再乘它自身值的频次；重复数值的不同编号仍有独立选择。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<long long> f(n + 1);
    vector<int> a(m);
    for (int &v : a) {
        cin >> v;
        f[v]++;
    }
    vector<array<long long, 4>> ans(n + 1);
    for (int t = 1; 9 * t + 2 <= n; t++) {
        long long suf = 0, pref = 0;
        for (int c = 8 * t + 2; c <= n - t; c++)
            suf += f[c] * f[c + t];
        for (int a = 1; a <= n - 9 * t - 1; a++) {
            int b = a + 2 * t, c = a + 8 * t + 1, d = c + t;
            ans[a][0] += f[b] * suf;
            ans[b][1] += f[a] * suf;
            suf -= f[c] * f[d];
            pref += f[a] * f[b];
            ans[c][2] += f[d] * pref;
            ans[d][3] += f[c] * pref;
        }
    }
    for (int v : a)
        cout << ans[v][0] << ' ' << ans[v][1] << ' ' << ans[v][2] << ' ' << ans[v][3] << "\n";
}