思路与算法

从每个观测状态反向枚举45种单圈非零偏移与36种相邻双圈相同非零偏移，用集合求全部状态的候选正确密码交集。

正确性说明

拨圈操作模10可逆，非零偏移的逆仍在1..9，反向枚举恰得到能产生该状态的全部正确密码。对所有观测取交集等价同时能产生全部状态，去重集合计数正是答案。

复杂度

O(81n log81)时间、O(81+n)空间，含状态输入和每次候选集合初始化；n<=8。

易错点

两圈必须相邻且偏移相同；只转一圈不能允许0幅度，五位中的首位0仍是有效数字，不可丢失位数。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct DS {
    vector<int> p, s;
    DS(int n) : p(n), s(n, 1) {
        iota(p.begin(), p.end(), 0);
    }
    int find(int u) {
        while (p[u] != u) {
            p[u] = p[p[u]];
            u = p[u];
        }
        return u;
    }
    bool join(int a, int b) {
        a = find(a);
        b = find(b);
        if (a == b)
            return false;
        if (s[a] > s[b])
            swap(a, b);
        p[a] = b;
        s[b] += s[a];
        return true;
    }
};

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<array<int, 5>> a(n);
    for (auto &v : a)
        for (int &x : v)
            cin >> x;
    set<int> good;
    for (int t = 0; t < n; t++) {
        set<int> cur;
        for (int i = 0; i < 5; i++)
            for (int z = 1; z < 10; z++) {
                auto v = a[t];
                v[i] = (v[i] + z) % 10;
                int code = 0;
                for (int x : v)
                    code = code * 10 + x;
                cur.insert(code);
                if (i < 4) {
                    v[i + 1] = (v[i + 1] + z) % 10;
                    code = 0;
                    for (int x : v)
                        code = code * 10 + x;
                    cur.insert(code);
                }
            }
        if (t == 0)
            good = cur;
        else {
            set<int> out;
            set_intersection(good.begin(), good.end(), cur.begin(), cur.end(),
                             inserter(out, out.begin()));
            good.swap(out);
        }
    }
    cout << good.size() << "\n";
}