【例36.1】 计算矩阵边缘元素之和

解题思路

逐格读矩阵，只要处于第一行、最后一行、第一列或最后一列之一，就把值加入和。

正确性说明

按上述推导执行：每次仅处理当前输入或当前步骤，并把它对答案的贡献计入对应状态。所有需要处理的情况均被覆盖，结束时保存的量就是题目所求。

易错点

用一个逻辑或判断，角点不会重复加；单行或单列时所有元素都只计一次。

复杂度

时间O(mn)，空间O(1)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    long long sum = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int x;
            cin >> x;
            if (i == 0 || i == m - 1 || j == 0 || j == n - 1)
                sum += x;
        }
    cout << sum << "\n";
    return 0;
}