【例45.4】 数位翻转

解题思路

n与n-1所有不同的二进制位都必须至少翻一次，相同位无需动。因此答案为n^(n-1)的1位个数。

正确性说明

计算规则直接来自题目定义。按所述顺序处理时，已完成部分的结果被准确保存在累加量、计数或当前状态中；下一步只加入新增贡献。最终得到完整要求的结果。

易错点

括号必须保留，避免异或与减法组合歧义。

复杂度

时间O(log n)，空间O(1)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

每次操作仅改一位，不同位数是必要下界；对每个不同位恰翻一次即可达到n -
    1，所以该下界可实现。 int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    unsigned long long n;
    cin >> n;
    unsigned long long x = n ^ (n - 1);
    int ans = 0;
    while (x) {
        ans += x & 1;
        x >>= 1;
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}