【例46.1】 完全数

解题思路

对每个x=2～n枚举其小于自身的正因子，求和并暂存。若因子和等于x，按指定前缀输出x及因子列表。

正确性说明

计算规则直接来自题目定义。按所述顺序处理时，已完成部分的结果被准确保存在累加量、计数或当前状态中；下一步只加入新增贡献。最终得到完整要求的结果。

易错点

自身不算因子；1不是完全数。

复杂度

时间O(n²)，空间O(n)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    for (int x = 2; x <= n; x++) {
        vector<int> v;
        int sum = 0;
        for (int d = 1; d < x; d++)
            if (x % d == 0) {
                sum += d;
                v.push_back(d);
            }
        if (sum == x) {
            cout << x << " its factors are";
            for (int d : v)
                cout << " " << d;
            cout << "\n";
        }
    }
    return 0;
}