【例48.1】 斐波那契数列

解题思路

本题第一项为0，第二项为1。滚动维护相邻两项，每次相加推进，输出第n项。用十进制字符串相加可避免未给上界时的整数溢出。

正确性说明

按顺序完成所述运算后，每个输入元素都被处理在相应位置或统计项中。保存的中间状态与已处理数据对应，最终输出与题目定义一致。

易错点

不是把F0作为第0项后直接输出Fn；样例第4项为2。

复杂度

若最大项D位，时间O(nD)，空间O(D)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string addBig(string a, string b) {
    string s;
    int i = a.size() - 1, j = b.size() - 1, c = 0;
    while (i >= 0 || j >= 0 || c) {
        int t = c;
        if (i >= 0)
            t += a[i--] - '0';
        if (j >= 0)
            t += b[j--] - '0';
        s += char('0' + t % 10);
        c = t / 10;
    }
    reverse(s.begin(), s.end());
    return s;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    string a = "0", b = "1";
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        string c = addBig(a, b);
        a = b;
        b = c;
    }
    cout << a << "\n";
    return 0;
}