练67.2  金猪大家庭

解题思路

用数组记录当前1～6岁母猪数量。每年先让上一年母猪长一岁，超过6岁移除；2岁母猪每只生2雌2雄，3～6岁每只生4雌4雄。新雌猪加入1岁，雄猪只保留当年新生的。

正确性说明

依题目给出的对应关系逐项处理，位置与原输入保持明确对应。每一步完成当前项的全部贡献，结束后得到所有位置或字符的目标结果。

易错点

雄猪第二年离家，不进入后续年龄数组；母猪6岁仍可繁殖，当年结束后下一年消失。

复杂度

时间O(n)，空间O(1)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    vector<unsigned long long> f(7);
    f[1] = 1;
    unsigned long long boys = 0;
    for (int year = 2; year <= n; year++) {
        vector<unsigned long long> g(7);
        for (int age = 2; age <= 6; age++)
            g[age] = f[age - 1];
        unsigned long long birth = 2 * g[2];
        for (int age = 3; age <= 6; age++)
            birth += 4 * g[age];
        g[1] = birth;
        boys = birth;
        f.swap(g);
    }
    unsigned long long ans = boys;
    for (int age = 1; age <= 6; age++)
        ans += f[age];
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}