【例14.2】 四舍六入五留双

解题思路

用字符串精确保存小数，保留前 d 位，检查下一位：小于 5 不进位，大于 5 进位；等于 5 时若后面还有非零位则进位，恰好中点则让保留末位成为偶数。

正确性说明

去掉部分决定真实值位于中点两侧还是恰在中点；分别使用就近与中点取偶规则。字符串按十进制判断不受二进制浮点误差影响。

易错点

5 后有非零数字并非恰好一半；进位可能连锁到整数部分；必须补足 d 位。

复杂度

输入长度 L，时间 O(L)，空间 O(L)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    string s;
    int d;
    cin >> s >> d;
    size_t dot = s.find('.');
    string whole = dot == string::npos ? s : s.substr(0, dot),
           frac = dot == string::npos ? "" : s.substr(dot + 1);
    while (int(frac.size()) <= d)
        frac += '0';
    string keep = whole + frac.substr(0, d);
    bool tail = false;
    for (size_t i = d + 1; i < frac.size(); i++)
        if (frac[i] != '0')
            tail = true;
    bool up = frac[d] > '5' || (frac[d] == '5' && (tail || (keep.back() - '0') % 2));
    if (up) {
        int i = keep.size() - 1;
        while (i >= 0 && keep[i] == '9') {
            keep[i] = '0';
            i--;
        }
        if (i >= 0)
            keep[i]++;
        else
            keep = "1" + keep;
    }
    cout << keep.substr(0, keep.size() - d) << "." << keep.substr(keep.size() - d)
         << "\n";
    return 0;
}