G1022 [GESP202509 一级] 金字塔 题解

难度：1（GeekPi教学评定）；知识点：单层循环、平方和、整数运算。

解题思路

从顶部到第n层，每层的小方块数是层数的平方，所以总数为1²+2²+…+n²。逐层累加即可；参考代码使用平方和公式n(n+1)(2n+1)/6。

为什么正确

金字塔各层互不重叠且完整覆盖所有方块，按层求和等于总数，平方和公式是其等价计算。

易错点

第i层有i*i个，而不是i个；题面数据范围内乘积可用int存储。

复杂度

时间：O(1)；逐层累加写法为O(n)；额外空间：O(1)。

参考代码（C++17）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin>>n;
    cout<<n*(n+1)*(2*n+1)/6;
}

来源与说明

本题解为配套教学整理，非官方题解。题库使用自行生成的测试数据，6个测试点。