G4016 [GESP202503 四级] 二阶矩阵 题解

知识点：二维数组、枚举、矩阵。

解题思路

枚举所有相邻2×2子矩阵，判断主对角乘积是否等于副对角乘积，满足则计数。

为什么正确

每个相邻2×2矩阵对应唯一左上角，判定公式正是题目要求。

易错点

只能取相邻行列；不足两行或两列时答案为0，乘积类型应遵守题目数值范围。

复杂度

时间O(nm)，空间O(nm)。

参考代码（C++17）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>>a(n,vector<int>(m));
    for(auto &row:a)for(int &x:row)cin>>x;
    int ans=0;
    for(int i=0;i+1<n;i++)for(int j=0;j+1<m;j++)ans+=a[i][j]*a[i+1][j+1]==a[i+1][j]*a[i][j+1];
    cout<<ans;
}

说明

本题解为配套教学整理，非官方题解。复杂度按本页参考实现计算，题库使用8个自行生成的测试点。