题目描述

给定一个关于变量a的整系数代数表达式，再给2..26个选项表达式，按A、B、C...编号。输出与题干表示同一个整系数多项式的全部选项编号。这里等价是对所有a取值都相同的代数恒等，不是仅在某几个固定代入点相等。

表达式的原子是变量a、正整数常量（1..9999）或括号中的表达式。可用+、-、、^，优先级依次为括号、^、、加减。相同优先级均从左到右结合，包括幂；例如a^2^3表示(a^2)^3。^后只能是1..10的整数常量指数。没有一元正负号，负系数可以通过减法产生。行内可有ASCII空格，解释时删去所有空格；每行长度（含空格）≤50。

本地精确运算域

本版本为可精确核验的本地修订版本，新增如下约定，不冒称原NOIP完整范围：每个语法子表达式表示的多项式次数至多1000，且每个系数绝对值≤10^15。对于X^e，还保证X^j（1≤j≤e）均满足同样的次数与系数限制；此约定也适用于各次幂作为后续子表达式的底数。零多项式按次数0表示。所有输入保证符合语法和这些约定。

需要比较完整多项式的系数向量，不能把固定模数下的相等当成恒等的充要证据。每次卷积至多1001项绝对值≤10^30的乘积相加，因此可用有符号128位中间整数精确累加，再把符合范围的系数存为64位。

输入

第一行题干表达式，第二行n，随后n行选项。2≤n≤26，每个表达式长度≤50，保证至少一个选项等价。

输出

一行由正确选项的字母组成，按字母顺序，无空格。

输入样例

(a+1)^2
3
(a-1)^2+4*a
a+1+a
a^2+2*a*1+1^2+10-10+a-a

输出样例

AC

本地修订说明

原样例题干a+1)^2缺左括号，与AC两个选项唯一一致的自然修复为(a+1)^2。原范围对嵌套幂的次数和系数未给出上界；新授权允许合理范围，本地明确各语法子式及幂的各低次幂次数≤1000、系数绝对值≤1e15，用精确整数多项式判等，原文完整保存不冒称官方原版。

根据用户授权整理。本题使用公开样例与独立自编训练数据，非官方原版评测数据。

本地修订与来源

本题为经授权补全的本地训练修订版，原始公开题面保留在采集档案；修订了：原样例题干a+1)^2缺左括号，与AC两个选项唯一一致的自然修复为(a+1)^2。原范围对嵌套幂的次数和系数未给出上界；新授权允许合理范围，本地明确各语法子式及幂的各低次幂次数≤1000、系数绝对值≤1e15，用精确整数多项式判等，原文完整保存不冒称官方原版。。此处题意、范围和输出约定以本修订版为准，不冒称原站或官方原版。原题链接：https://ybt.ssoier.cn/problem_show.php?pid=1842。

评测数据说明

本题使用按题意独立构造、以独立程序核对的训练数据及公开样例，共6个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。