题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过$2$个栈$S_1$和$S_2$,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排列。 操作$a$ 如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈$S_1$ 操作$b$ 如果栈$S_1$不为空，将$S_1$栈顶元素弹出至输出序列 操作$c$ 如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈$S_2$ 操作$d$ 如果栈$S_2$不为空，将$S_2$栈顶元素弹出至输出序列 如果一个$1～n$的排列$P$可以通过一系列操作使得输出序列$1,2,…,(n-1),n$,Tom就称$P$是一个“可双栈排序排列”。例如($1,2,3,4$)就是一个“可双栈排序排列”，而($2,3,4,1$)不是。下图描述了一个将($1,3,2,4$)排序的操作序列： 当然，这样的操作序列有可能多个，对于上例($1,2,3,4$),是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入

第一行是一个整数$n$。 第二行有$n$个用空格隔开的正整数，构成一个$1～n$的排列。

输出

一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字$0$;否则输出字典最小的操作序列，每个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

输入样例

4
1 3 2 4

输出样例

a b a a b b a b

提示

【输入输出样例2】 输入：

4
2 3 4 1

输出：

0

【输入输出样例3】 输入：

3 
2 3 1

输出：

a c a b b d

【限制】 30%的数据满足：n≤10 50%的数据满足：n≤50 100%的数据满足：n≤1000

评测数据说明

本题使用按题意独立构造、以独立程序核对的训练数据及公开样例，共6个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。