题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。 具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数$h_1, h_2,… ,h_n$。设当一部分花被移走后， 剩下的花的高度依次为$g_1,g_2,...,g_m$，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足： 条件 $A$：对于所有的$1≤i≤\frac{m}{2}$,有$g_{2i} > g_{2i-1}$，同时对于所有的$1≤i≤\frac{m}{2}$,有$g_{2i} > g_{2i+1}$； 条件 $B$：对于所有的$1≤i≤\frac{m}{2}$,有g_{2i} < g_{2i-1}，同时对于所有的$1≤i≤\frac{m}{2}$,有g_{2i} < g_{2i+1}； 注意上面两个条件在$m = 1$时同时满足，当$m > 1$时最多有一个能满足。 请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入

输入的第一行包含一个整数$n$，表示开始时花的株数。 第二行包含$n$个整数，依次为$h_1, h_2, … , h_n$，表示每株花的高度。

输出

输出一行，包含一个整数$m$，表示最多能留在原地的花的株数。

输入样例

5
5 3 2 1 2

输出样例

3

提示

【输入输出样例说明】 有多种方法可以正好保留 $3$ 株花，例如，留下第 $1$、$4$、$5$ 株，高度分别为 $5$、$1$、$2$，满足条件 $B$。 【数据范围】 对于 20%的数据，$n ≤ 10$； 对于 30%的数据，$n ≤ 25$； 对于 70%的数据，$n ≤ 1000，0 ≤ h_i ≤ 1000$； 对于100%的数据，$1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_i ≤ 1,000,000$，所有的$h_i$随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

评测数据说明

本题使用按题意独立构造、以独立程序核对的训练数据及公开样例，共5个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。