题目描述

2048 年，第三十届 CSP 认证的考场上，作为选手的小明打开了第一题。这个题的样例有 $n$ 组数据，数据从 $1 ∼ n$ 编号，$i$ 号数据的规模为 $a_i$。 小明对该题设计出了一个暴力程序，对于一组规模为 $u$ 的数据，该程序的运行时间为 $u^2$。然而这个程序运行完一组规模为 $u$ 的数据之后，它将在任何一组规模小于$u$的数据上运行错误。样例中的 $a_i$ 不一定递增，但小明又想在不修改程序的情况下正确运行样例，于是小明决定使用一种非常原始的解决方案：将所有数据划分成若干个数据段，段内数据编号连续，接着将同一段内的数据合并成新数据，其规模等于段内原数据的规模之和，小明将让新数据的规模能够递增。 也就是说，小明需要找到一些分界点 1 ≤ k_1 < k_2 < · · · < k_p < n，使得

$$\sum_{i=1}^{k_1}a_i ≤ \sum_{i=k_1+1}^{k_2}a_i ≤ · · · ≤ \sum_{i=k_p+1}^{n}a_i$$

注意 $p$ 可以为 $0$ 且此时 $k_0 = 0$，也就是小明可以将所有数据合并在一起运行。 小明希望他的程序在正确运行样例情况下，运行时间也能尽量小，也就是最小化

$$(\sum_{i=1}^{k_1}a_i)^2+(\sum_{i=k_1+1}^{k_2}a_i)^2 + · · · +(\sum_{i=k_p+1}^{n}a_i)^2$$

小明觉得这个问题非常有趣，并向你请教：给定 $n$ 和 $a_i$，请你求出最优划分方案下，小明的程序的最小运行时间。

输入

由于本题的数据范围较大，部分测试点的$a_i$ 将在程序内生成。 第一行两个整数 $n$, $type$。$n$ 的意义见题目描述，$type$ 表示输入方式。

1. 若 $type = 0$，则该测试点的 $a_i$ 直接给出。输入接下来：第二行 $n$ 个以空格分隔的整数 $a_i$，表示每组数据的规模。
2. 若 $type = 1$，则该测试点的 $a_i$ 将特殊生成，生成方式见后文。输入接下来： 第二行六个以空格分隔的整数 $x, y,z, b_1, b_2, m$。接下来 $m$ 行中，第 $i（1 ≤ i ≤ m）$行包含三个以空格分隔的正整数 $p_i, l_i,r_i$。 对于 $type = 1$ 的 $23 ∼ 25$ 号测试点，$a_i$ 的生成方式如下： 给定整数 $x, y,z, b_1, b_2, m$，以及 $m$ 个三元组 $(p_i, l_i,r_i)$。 保证 $n ≥ 2$。若 $n > 2$，则 $∀3 ≤ i ≤ n$，$b_i = (x × b_{i−1} + y × b_{i−2} + z) \bmod 2^{30}$。 保证 $1 ≤ p_i ≤ n，p_m = n$。令 $p_0 = 0$，则 $p_i$ 还满足 ∀0 ≤ i < m 有 p_i < p_{i+1}。 对于所有 $1 ≤ j ≤ m$，若下标值 $i（1 ≤ i ≤ n）$满足 p_{j−1} < i ≤ p_j，则有

$$ai =(b_i \bmod (r_j − l_j + 1))+ l_j$$

上述数据生成方式仅是为了减少输入量大小，标准算法不依赖于该生成方式。

输出

输出一行一个整数，表示答案。

输入样例

5 0
5 1 7 9 9

输出样例

247

提示

【样例 1 解释】 最优的划分方案为 {5,1},{7},{9},{9}。由 5 + 1 ≤ 7 ≤ 9 ≤ 9 知该方案合法。 答案为 (5 + 1)2 + 72 + 92 + 92 = 247。 虽然划分方案 {5},{1},{7},{9},{9} 对应的运行时间比 247 小，但它不是一组合法方案，因为 5 > 1。 虽然划分方案 {5},{1,7},{9},{9} 合法，但该方案对应的运行时间为 251，比 247 大。 【样例 2 输入】

10 0
5 6 7 7 4 6 2 13 19 9

【样例 2 输出】

1256

【样例 2 解释】 最优的划分方案为 {5},{6},{7},{7},{4,6,2},{13},{19,9}。 【样例 3 输入】

10000000 1
123 456 789 12345 6789 3
2000000 123456789 987654321
7000000 234567891 876543219
10000000 456789123 567891234

【样例 3 输出】

4972194419293431240859891640

【数据范围】

测试点编号	n ≤	$a_i$ ≤	type =
1 ∼ 3	10	10	0
4 ∼ 6	50	$10^3$
7 ∼ 9	400	$10^4$
10 ∼ 16	5000	$10^5$
17 ∼ 22	$5 × 10^5$	$10^6$
23 ∼ 25	$4 × 10^7$	$10^9$	1

所有测试点满足：$type ∈ \{0, 1\} , 2 ≤ n ≤ 4 × 10^7, 1 ≤ a_i ≤ 10^9, 1 ≤ m ≤ 10^5,1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ 10^9, 0 ≤ x, y,z, b_1, b_2 < 2^{30}$。

评测数据说明

本题使用按题意独立构造、以独立程序核对的训练数据及公开样例，共7个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。