题目描述

动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。 具体而言，动物世界里存在 $2^k$ 种不同的动物，它们被编号为 $0 \sim 2^k-1$。动物园里饲养了其中的 $n$ 种，其中第 $i$ 种动物的编号为 $a_i$。 《饲养指南》中共有 $m$ 条要求，第 $j$ 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 $p_j$ 位为 $1$，则必须购买第 $q_j$ 种饲料”。其中饲料共有 $c$ 种，它们从 $1\sim c$ 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 $k$ 位 $01$ 串，第 $0$ 位是最低位，第 $k-1$ 位是最高位。 根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清单形如一个 $c$ 位 $01$ 串，第 $i$ 位为 $1$ 时，表示需要购买第 $i$ 种饲料；第 $i$ 位为 $0$ 时，表示不需要购买第 $i$ 种饲料。 实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为 $x$ 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 $x$ 的动物。 现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。

输入

第一行包含四个以空格分隔的整数 $n$、$m$、$c$、$k$。分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。 第二行 $n$ 个以空格分隔的整数，其中第 $i$ 个整数表示 $a_i$。 接下来 $m$ 行，每行两个整数 $p_i$，$q_i$ 表示一条要求。 数据保证所有 $a_i$ 互不相同，所有的 $q_i$ 互不相同。

输出

仅一行一个整数表示答案。

输入样例

3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5

输出样例

13

提示

【样例 1 解释】 动物园里饲养了编号为 1、4、6 的三种动物，《饲养指南》上 3 条要求为：

1. 若饲养的某种动物的编号的第 0 个二进制位为 1，则需购买第 3 种饲料。
2. 若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 4 种饲料。
3. 若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 5 种饲料。 饲料购买情况为：
4. 编号为 1 的动物的第 0 个二进制位为 1，因此需要购买第 3 种饲料；
5. 编号为 4、6 的动物的第 2 个二进制位为 1，因此需要购买第 4、5 种饲料。 由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8, ⋯ ,15 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 13。 【样例 2 输入】

2 2 4 3
1 2
1 3
2 4

【样例 2 输出】

2

【数据范围与提示】 对于 20%的数据：$k ≤ n ≤ 5，m ≤ 10，c ≤ 10$，所有的 $p_i$ 互不相同。 对于 40%的数据：$n ≤ 15，k ≤ 20，m ≤ 20，c ≤ 20$。 对于 60%的数据：$n ≤ 30，k ≤ 30，m ≤ 1000$。 对于 100%的数据：$0 ≤ n, m ≤ 10^6，0 ≤ k ≤ 64，1 ≤ c ≤ 10^8$。

评测数据说明

本题使用按题意独立构造、以独立程序核对的训练数据及公开样例，共6个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。