题目描述

小 w 在赛场上遇到了这样一个题：一个长度为 $n$ 且符合规范的括号序列，其有些位置已经确定了，有些位置尚未确定，求这样的括号序列一共有多少个。 身经百战的小 w 当然一眼就秒了这题，不仅如此，他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了，于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小 c。 具体而言，小 w 定义“超级括号序列”是由字符 ( 、)、 组成的字符串，并且对于某个给定的常数 $k$ ，给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下： 1、() 、(S) 均是符合规范的超级括号序列，其中 $S$ 表示任意一个仅由不超过 $k$ 个字符 </em> 组成的非空字符串（以下两条规则中的 $S$ 均为此含义）； 2、如果字符串 $A$ 和 $B$ 均为符合规范的超级括号序列，那么字符串 $AB$ 、$ASB$ 均为符合规范的超级括号序列，其中 $AB$ 表示把字符串 $A$ 和字符串 $B$ 拼接在一起形成的字符串； 3、如果字符串 $A$ 为符合规范的超级括号序列，那么字符串 $(A)$ 、$(SA)$ 、$(AS)$ 均为符合规范的超级括号序列。 4、所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 3 条规则得到。 例如，若 $k = 3$ ，则字符串 ((()()))() 是符合规范的超级括号序列，但字符串 () 、(()) 、((**))) 、(***()) 均不是。特别地，空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。 现在给出一个长度为 $n$ 的超级括号序列，其中有一些位置的字符已经确定，另外一些位置的字符尚未确定（用 $?$ 表示）。小 w 希望能计算出：有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法，使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列？ 可怜的小 c 并不会做这道题，于是只好请求你来帮忙。

输入

第 1 行，$2$ 个正整数 $n$, $k$ 。 第 2 行，一个长度为 $n$ 且仅由( 、) 、*、? 构成的字符串 $S$ 。

输出

输出一个非负整数表示答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

输入样例

7 3
(*??*??

输出样例

5

提示

【样例 1 解释】 如下几种方案是符合规范的：

 (**)*()
 (**(*))
 (*(**))
 (*)**()
 (*)(**)

【样例 2 输入】

10 2
???(*??(?)

【样例 2 输出】

19

【样例 3】 见选手目录下的 bracket/bracket3.in 与 bracket/bracket3.ans。 【样例 4】 见选手目录下的 bracket/bracket4.in 与 bracket/bracket4.ans。

数据范围

测试点编号	n ≤	特殊性质
1 ∼ 3	15	无
4 ∼ 8	40
9 ∼ 13	100
14 ∼ 15	500	S 串中仅含有字符?
16 ∼ 20		无

对于 100% 的数据，$1 ≤ k ≤ n ≤ 500$ 。 本题目评测默认开启-O2。

评测数据说明

本题使用按题意独立构造、以独立程序核对的训练数据及公开样例，共5个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。