题目描述

小 C 正在设计计算机网络中的路由系统。 测试用的网络总共有 $n$ 台主机，依次编号为 $1$ ∼ $n$。这 $n$ 台主机之间由 $n − 1$ 根网线连接，第 $i$ 条网线连接个主机 $a_i$ 和 $b_i$。保证任意两台主机可以通过有限根网线直接或者间接地相连。受制于信息发送的功率，主机 $a$ 能够直接将信息传输给主机 $b$ 当且仅当两个主机在可以通过不超过 $k$ 根网线直接或者间接的相连。 在计算机网络中，数据的传输往往需要通过若干次转发。假定小 C 需要将数据从主机 $a$ 传输到主机 $b(a≠b)$，则其会选择出若干台用于传输的主机 $c_1$ = $a$, $c_2$, · · · , $c_{m−1}$, $c_m$ = $b$，并按照如下规则转发：对于所有的 $1 ≤ i < m$, 主机 $c_i$ 将信息直接发送给 $c_{i+1}$。 每台主机处理信息都需要一定的时间，第 $i$ 台主机处理信息需要 $v_i$ 单位的时间。数据在网络中的传输非常迅速，因此传输的时间可以忽略不计。据此，上述传输过程花费的时间为 $\sum_{i=1}^{m}v_{c_i}$。 现在总共有 $q$ 次数据发送请求，第 $i$ 次请求会从主机 $s_i$ 发送数据到主机 $t_i$。小 C想要知道，对于每一次请求至少需要花费多少单位时间才能完成传输。

输入

输入的第一行包含三个正整数 $n$, $Q$, $k$，分别表示网络主机个数，请求个数，传输参数。数据保证 $1 ≤ n ≤ 2 × 10^5$, $1 ≤ Q ≤ 2 × 10^5$, $1 ≤ k ≤ 3$。 输入的第二行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示 $v_i$，保证 $1 ≤ v_i ≤ 10^9$。 接下来 $n − 1$ 行，第 $i$ 行包含两个正整数 $a_i$, $b_i$，表示一条连接主机 $a_i$, $b_i$ 的网线。保证 $1 ≤ a_i, b_i ≤ n$。 接下来 $Q$ 行，第 $i$ 行包含两个正整数 $s_i$, $t_i$，表示一次从主机 $s_i$ 发送数据到主机 $t_i$的请求。保证 $1 ≤ s_i$, $t_i ≤ n$, $s_i≠t_i$。

输出

$Q$ 行，每行一个正整数，表示第 $i$ 次请求在传输的时候至少需要花费多少单位的时间。

输入样例

7 3 3
1 2 3 4 5 6 7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 7
5 6
1 2

输出样例

12
12
3

提示

【样例 1 解释】 对于第一组请求，由于主机 $4$, $7$ 之间需要至少 $4$ 根网线才能连接，因此数据无法在两台主机之间直接传输，其至少需要一次转发；我们让其在主机 $1$ 进行一次转发，不难发现主机 $1$ 和主机 $4$, $7$ 之间都只需要两根网线即可连接，且主机 $1$ 的数据处理时间仅为 $1$，为所有主机中最小，因此最少传输的时间为 $4 + 1 + 7 = 12$。 对于第三组请求，由于主机 $1$, $2$ 之间只需要 $1$ 根网线就能连接，因此数据直接传输就是最优解，最少传输的时间为 $1 + 2 = 3$。 【数据范围】 对于所有的测试数据，满足 $1 ≤ n ≤ 2×10^5$, $1 ≤ Q ≤ 2×10^5$, $1 ≤ k ≤ 3$, $1 ≤ a_i, b_i ≤n$, $1 ≤ s_i, t_i ≤ n$, $s_i ≠ t_i$。

测试点	n	Q	k	特殊性质
1	≤ 10	≤ 10	=2	是
2			=3
3	≤ 200	≤ 200	=2
4,5			=3
6,7	≤ 2000	≤ 2000	=1	否
8,9			=2
10,11			=3
12,13	≤ 2 × 105	≤ 2 × 105	=1
14	≤ 5 × 104	≤ 5 × 104	=2	是
15,16	≤105	≤ 105
17,18,19	≤2 × 105	≤ 2 × 105		否
20	≤5 × 104	≤ 5 × 104	=3	是
21,22	≤105	≤ 105
23,24,25	≤2 × 105	≤ 2 × 105		否

特殊性质：保证 $a_i = i + 1$，而 $b_i$ 则从 $1$, $2$, . . . , $i$ 中等概率选取。

评测数据说明

本题使用按题意独立构造、以独立程序核对的训练数据及公开样例，共7个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。