题目描述

小 Z 和小 H 想要合伙开一家公司，共有 $n$ 人前来应聘，编号为 $1 ∼ n$。小 Z 和小H 希望录用至少 $m$ 人。 小 H 是面试官，将在接下来 $n$ 天每天面试一个人。小 Z 负责决定应聘人前来面试的顺序。具体地，小 Z 可以选择一个 $1$ ∼ $n$ 的排列 $p$，然后在第 $i (1 ≤ i ≤ n)$ 天通知编号为 $p_i$ 的人前来面试。 小 H 准备了 $n$ 套难度不一的面试题。由于 $n$ 个前来应聘的人水平大致相同，因此对于同一套题，所有人的作答结果是一致的。具体地，第 $i (1 ≤ i ≤ n)$ 天的面试题的难度为 $s_i ∈ \{0, 1\}$，其中 $s_i = 0$ 表示这套题的难度较高，没有人能够做出；$s_i = 1$ 表示这套题的难度较低，所有人均能做出。小 H 会根据面试者的作答结果决定是否录用，即如果面试者没有做出面试题，则会拒绝，否则会录用。 然而，每个人的耐心都有一定的上限，如果在他面试之前未录用的人数过多，则他会直接放弃参加面试。具体地，编号为 $i (1 ≤ i ≤ n)$ 的人的耐心上限可以用非负整数 $c_i$描述，若在他之前已经有不少于$c_i$ 人被拒绝或放弃参加面试，则他也将放弃参加面试。 小 Z 想知道一共有多少种面试的顺序 $p$ 能够让他们录用至少 $m$ 人。你需要帮助小Z 求出，能够录用至少 $m$ 人的排列 $p$ 的数量。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 $998, 244, 353$ 取模后的结果。

输入

输入的第一行包含两个正整数 $n$, $m$，分别表示前来应聘的人数和希望录用的人数。 输入的第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $s_1$ . . . $s_n$，表示每一天的面试题的难度。 输入的第三行包含 $n$ 个非负整数 $c_1, c_2, . . . , c_n$，表示每个人的耐心上限。

输出

输出一行一个非负整数，表示能够录用至少 $m$ 人的排列 $p$ 的数量对 $998, 244, 353$取模后的结果。

输入样例

3 2
101
1 1 2

输出样例

2

提示

【样例 1 解释】 共有以下 $2$ 种面试的顺序 $p$ 能够让小 Z 和小 H 录用至少 $2$ 人：

1. $p = [1, 2, 3]$，依次录用编号为 $1$ 的人和编号为 $3$ 的人；
2. $p = [2, 1, 3]$，依次录用编号为 $2$ 的人和编号为 $3$ 的人。 【样例 2 输入】

10 5
1101111011
6 0 4 2 1 2 5 4 3 3

【样例 2 输出】

2204128

【数据范围】 对于所有测试数据，保证： • $1 ≤ m ≤ n ≤ 500$； • 对于所有 $1 ≤ i ≤ n$，均有 $s_i ∈ \{0, 1\}$； • 对于所有 $1 ≤ i ≤ n$，均有 $0 ≤ c_i ≤ n$。

测试点编号	n ≤	m	特殊性质
1,2	10	≤n	无
3 ∼ 5	18
6 ∼ 8	$10^2$		A
9 ∼ 11			无
12 ∼ 14	500	=1
15		=n
16,17		≤n	A
18 ∼ 21			B
22 ∼ 25			无

特殊性质 A：对于所有 $1 ≤ i ≤ n$，均有 $s_i = 1$。 特殊性质 B：在 $s_1, s_2, . . . , s_n$ 中最多只有 $18$个取值为 $1$，即$\sum_{i=1}^{n}s_i ≤ 18$。

评测数据说明

本题使用按题意独立构造、以独立程序核对的训练数据及公开样例，共7个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。