题目描述

给定一棵 $n$ 个结点的有根树，其中结点 $1$ 为根，结点 $i (2 ≤ i ≤ n)$ 的父亲结点为结点 $p_i$。 对于 $1 ≤ i ≤ n$，定义结点 $i$ 的深度$d_i$ 为结点 $1$ 到结点 $i$ 的简单路径的边数，也就是说，$d_1 = 0$，$d_i = d_{p_i} + 1 (2 ≤ i ≤ n)$。定义有根树的高度$h$ 为所有结点的深度的最大值，即 $h = max_{i-1}^{n}d_i$。 给定高度的上界 $m$。在本题中，给定的有根树的高度不超过$m$。 你需要给每个结点设置一个非负整数作为它的权值。对于 $1 ≤ i ≤ n$，若结点 $i$ 的权值为 $a_i$，令 $S_i$ 表示结点 $i$ 的子树中结点权值构成的集合。对于每一种权值设置方案，定义树的价值为$\sum^{n}_{i=1}mex(S_i)$，其中 $mex(S)$ 表示不在集合S 中的最小非负整数。例如，在下图中，若设置 $a_1 = 3$，$a_2 = 2$，$a_3 = a_4 = 0$，$a_5 = 1$，则 $S_1 = \{0, 1, 2, 3\}$，$S_2 = \{0, 1, 2\}$，$S_3 = \{0\}$，$S_4 = \{0\}$，$S_5 = \{1\}$，树的价值为 $4 + 3 + 1 + 1 + 0 = 9$。 你需要求出，在所有权值设置方案中，树的价值的最大值。

输入

本题包含多组测试数据。 输入的第一行包含一个正整数 $t$，表示测试数据组数。 接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据： • 第一行包含两个正整数 $n$, $m$，分别表示结点数量与高度的上界。 • 第二行包含 $n − 1$ 个正整数 $p_2, p_3, . . . , p_n$，分别表示每个结点的父亲结点。

输出

对于每组测试数据，输出一行一个非负整数，表示树的价值的最大值。

输入样例

2
5 2
1 1 2 2
7 2
1 1 2 2 2 3

输出样例

9
13

提示

【样例 1 解释】 该样例共包含两组测试数据。 对于第一组测试数据，可以设置 $a_1 = 3$，$a_2 = 2$，$a_3 = a_4 = 0$，$a_5 = 1$，则树的价值为 $4 + 3 + 1 + 1 + 0 = 9$。 对于第二组测试数据，可以设置 $a_1 = 4$，$a_2 = 3$，$a_4 = 2$，$a_3 = a_6 = 1$，$a_5 = a_7 = 0$，则树的价值为 $5 + 4 + 2 + 0 + 1 + 0 + 1 = 13$。 【数据范围】 对于所有测试数据，均有： • $1 ≤ t ≤ 5$； • $2 ≤ n ≤ 8, 000$，$1 ≤ m ≤ min(n − 1, 800)$； • 对于所有 $2 ≤ i ≤ n$，均有 $1 ≤ p_i ≤ i − 1$； • 给定的有根树的高度不超过 $m$。

评测数据说明

本题使用按题意独立构造、以独立程序核对的训练数据及公开样例，共7个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。