题目描述

初值为正整数x。依次进行n次互相独立的随机操作：以p%的概率令x=2x，以(100−p)%概率令x=x+1。令最终值w的质因数分解中2的次数为v2(w)，求期望E[v2(w)]。

本题为一本通1785的公开本地训练修订版。

输入

一行x n p，1≤x≤10^9，0≤n≤200，0≤p≤100，均为整数。

输出

输出一个有限实数，绝对误差≤10^-6。建议保留10位小数。

输入样例

1 1 50

输出样例

1.0000000000

修订说明

公开更正原描述x/2为2x：原三个样例在倍增模型中分别严格为1、3、1.921875；整除模型可能产生0而v2(0)无定义。补x正数、n0语义。

本地修订与来源

本题为经授权补全的本地训练修订版，原始公开题面保留在采集档案；修订了：公开更正原描述x/2为2x：原三个样例在倍增模型中分别严格为1、3、1.921875；整除模型可能产生0而v2(0)无定义。补x正数、n0语义。。此处题意、范围和输出约定以本修订版为准，不冒称原站或官方原版。原题链接：https://ybt.ssoier.cn/problem_show.php?pid=1785。

评测数据说明

本题使用按题意独立构造、以独立程序核对的训练数据及公开样例，共7个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。