题目描述

Tyvj 两周年庆典要到了，Sam 想为 Tyvj 做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个 $N×M$ 的矩形，它被划分成 $N×M$ 个边长为 $1×1$ 的小正方形区域（可以把蛋糕当成 $N$ 行 $M$ 列的矩阵）。蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！所以，Sam 要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，三种果酱的编号分别为 $1,2,3$。为了保证蛋糕的视觉效果，Admin 下达了死命令：相邻的区域严禁使用同种果酱。但 Sam 在接到这条命令之前，已经涂好了蛋糕第 KK 行的果酱，且无法修改。 现在 Sam 想知道：能令 Admin 满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数 $\bmod 10^6$ 。若不存在满足条件的方案，请输出 $0$。

输入

输入共三行。 第一行：$N, M$； 第二行：$K$； 第三行：$M$ 个整数，表示第 $K$ 行的方案。 字母的详细含义见题目描述，其他参见样例。

输出

输出仅一行，为可行的方案总数。

输入样例

2 2 
1 
2 3

输出样例

3

提示

样例说明：

方案一	方案二	方案三
$2\;3$	$2\;3$	$2\;3$
$1\;2$	$3\;1$	$3\;2$

数据范围与提示： 对于 30% 的数据，$1≤N×M≤20$； 对于 60% 的数据，$1≤N≤1000,1≤M≤3$； 对于 100% 的数据，$1≤N≤10000,1≤M≤5$。

评测数据说明

本题使用经输入域与独立答案完整核验的第三方公开训练数据，并补充自编边界及公开样例，共10个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。公开训练数据来自HEEKDragonOne/ACM固定提交，逐点来源与SHA256保存在教师复核材料。