思路与算法

设人与灯泡的水平距离为x。影子尚未碰墙时，地面影长是hx/(H-h)，随x增大。碰墙边界x0=D(H-h)/H；碰墙后，地面到墙距离与墙面影长之和为f(x)=D-x+H-(H-h)D/x。该段二阶导数为负，驻点x=sqrt((H-h)D)。把x夹到[x0,D]，计算f，并与边界地面影长D*h/H取较大值。

正确性说明

相似三角形给出影子在墙面处的高度H-(H-h)*D/x，正好在x=x0时为0。碰墙之前影长单调增，所以只需考虑边界；碰墙之后f为严格凹函数，其导数为-1+(H-h)*D/x²，最大值在驻点或夹取后的端点。两个分段的最大值比较即整个允许位置区间的最大影长。

复杂度

每组固定次数算术与一次平方根，时间O(1)，空间O(1)，变量初始化O(1)。T≤100，总时间O(T)。使用long double，输出三位小数；H-h≥0.01保证分母不为0。

易错点

影长包含地面与墙面两部分，不能只算地面延长线。驻点必须限制在碰墙区间，直接代入未夹取值会出错。独立核验使用分段几何函数的数值最优化，同时比较全部端点；测试含最小高度差、极短距离及大尺寸。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int T;
    cin >> T;
    cout << fixed << setprecision(3);
    while (T--) {
        long double H, h, D;
        cin >> H >> h >> D;
        long double low = D * (H - h) / H;
        long double x = max(low, min(D, sqrtl((H - h) * D)));
        long double ans = max(D * h / H, D - x + H - (H - h) * D / x);
        cout << ans << '\n';
    }
}