思路与算法

令当前值s=1。依次执行n次s=x·s+1，即霍纳法。它把重复求幂化成每层一次乘法和一次加法。使用long double保存中间结果，最后输出两位小数。

正确性说明

对执行次数k归纳：初始s=1等于S0；若当前为1+x+…+x^k，则乘x再加1恰好是Sk+1，n次后得到目标多项式。对于x≥0，中间和不超过最终正和；x≤0时可将相邻项配对，所有中间绝对值不超过1+|x|+|Sn|的常数量级，修订范围内不会浮点溢出。long double运算并按题定绝对/相对误差判定。

复杂度

初始化O(1)，循环O(n)次，总时间O(n)，额外空间O(1)；输入输出十进制文本还需与文本长度成正比的时间。

易错点

n次更新得到n+1项；x=1无需除以x−1，x=−1可有严格抵消。题面按输入十进制数学值解释，数值评测允许公开误差；不要把两位小数显示要求当成必须逐字相等。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    string token;
    int n;
    cin >> token >> n;
    long double x = strtold(token.c_str(), nullptr);
    long double ans = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        ans = ans * x + 1;
    cout << fixed << setprecision(2) << ans << '\n';
}