思路与算法

把公式图片写成递归F(0)=x，F(k)=x/(k+F(k−1))。从基例逐层返回，long double保存实数，输出两位小数。

正确性说明

k=0时基例与公式最内层相同。若F(k−1)是内层连分式，则以k+F(k−1)作分母、x作分子，得到新增一层后的原定义。按归纳F(n)正确。因为x≥0且k≥1，每一层分母≥k>0，计算不涉及除零。

复杂度

初始化O(1)，每个k恰计算一次，时间O(n)，递归栈O(n)。

易错点

x/(1+x)是第一层；不要把f0误写成0，不能把分子换成k。样例x=1,n=2为1/(2+1/2)=0.4。x=0各层均为0，原图现已完整转为文字公式。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long double x;
long double f(int n) {
    if (n == 0)
        return x;
    return x / (n + f(n - 1));
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> x >> n;
    cout << fixed << setprecision(2) << f(n) << '\n';
}