题目描述

定义 $f(x,0)=x$，对于 $k\ge1$，有

$$f(x,k)=\frac{x}{k+f(x,k-1)}。$$

因此 $f(x,n)$ 是连分式

$$\frac{x}{n+\frac{x}{(n-1)+\frac{x}{\cdots+\frac{x}{1+x}}}}。$$

请用递归函数求值。本题为一本通 1167 的本地训练修订版，以上文字公式替代原题中的公式图片。

输入

一行 $x,n$。保证 $0\le x\le10^6$，$1\le n\le1000$，$x$ 为有限十进制数且 $10^6x$ 是整数。因为 $x\ge0$，每一层分母都严格为正。

输出

输出 $f(x,n)$，建议保留两位小数，也允许更多有效数字。输出与真实值的绝对误差不超过 $0.0050001$。只输出一个有限实数。

输入样例

1 2

输出样例

0.40

本地修订与来源

本题为经授权补全的本地训练修订版，原始公开题面保留在采集档案；修订了：按已实际审阅原GIF转录f0=x、fk=x/(k+fk−1)；非负x≤10^6、六位网格、n1..1000及绝对容差；保存原GIF。。此处题意、范围和输出约定以本修订版为准，不冒称原站或官方原版。原题链接：https://ybt.ssoier.cn/problem_show.php?pid=1167。

评测数据说明

本题使用按题意独立构造、以独立程序核对的训练数据及公开样例，共6个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。