思路与算法

用参数t,u∈[0,1]表示X=A+t(B−A)、Y=C+u(D−C)。时间为|AX|/P+|XY|/R+|YD|/Q。固定t，对u三分求最优；把这个最优值视为t的函数，再外层三分，输出所得时间。零长度线段无需除线段长度，参数表示仍有效。

正确性说明

前后两项是参数的线性函数，中间项是仿射向量的欧氏范数，因此联合目标是凸函数。固定t后的u截面凸，三分保留最小点；在凸集合[0,1]上对u取下确界后，关于t仍凸，外层三分也有效。连续性与紧致区间保证最优值存在，端点最优可由收缩区间逼近。100轮三分后参数区间乘(2/3)^100，路径长度的Lipschitz界由线段长度和最小速度给出，远小于公开误差。

复杂度

初始化O(1)，内外各100轮、每次常数次距离，总约O(100²)时间、O(1)空间；若精度参数δ显式计，O(log²(1/δ))。

易错点

三段速度按P、R、Q对应，CD只走Y到D。端点、重合点、零长度线段均合法，不能对线段长度作不安全除法。按题面公开数值误差判定，不把金答案高精度字符串逐字比较。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using D = long double;
struct P {
    D x, y;
};
D dist(P a, P b) {
    return hypotl(a.x - b.x, a.y - b.y);
}
P mix(P a, P b, D t) {
    return {a.x + (b.x - a.x) * t, a.y + (b.y - a.y) * t};
}
int main() {
    P A, B, C, Dd;
    D p, q, r;
    cin >> A.x >> A.y >> B.x >> B.y >> C.x >> C.y >> Dd.x >> Dd.y >> p >> q >> r;
    auto inner = [&](D t) {
        P x = mix(A, B, t);
        auto f = [&](D v) {
            P y = mix(C, Dd, v);
            return dist(A, x) / p + dist(x, y) / r + dist(y, Dd) / q;
        };
        D l = 0, h = 1;
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            D a = (2 * l + h) / 3, b = (l + 2 * h) / 3;
            if (f(a) < f(b))
                h = b;
            else
                l = a;
        }
        return f((l + h) / 2);
    };
    D l = 0, h = 1;
    for (int i = 0; i < 100; i++) {
        D a = (2 * l + h) / 3, b = (l + 2 * h) / 3;
        if (inner(a) < inner(b))
            h = b;
        else
            l = a;
    }
    cout << fixed << setprecision(2) << inner((l + h) / 2) << '\n';
}