【例27.3】 第几项

解题思路

从 1 起逐项累加，当前和不超过 m 时继续；第一次大于 m 后停止。部分和严格递增，因此停下的位置是最早超出的一项。

正确性说明

按上述推导执行：每次仅处理当前输入或当前步骤，并把它对答案的贡献计入对应状态。所有需要处理的情况均被覆盖，结束时保存的量就是题目所求。

易错点

题目是超过，和等于 m 时还要再加一项。

复杂度

时间 O(√m)，空间 O(1)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    long long m;
    cin >> m;
    long long sum = 0;
    int n = 0;
    while (sum <= m) {
        n++;
        sum += n;
    }
    cout << n << "\n";
    return 0;
}