【例29.3】 求小数的某一位

解题思路

模拟长除法，余数 r 初始为 a%b。每步把余数乘 10，商 r/b 就是下一小数位，再取 r%b 进入下一步；做 n 次。

正确性说明

按上述推导执行：每次仅处理当前输入或当前步骤，并把它对答案的贡献计入对应状态。所有需要处理的情况均被覆盖，结束时保存的量就是题目所求。

易错点

小数终止后余数为 0，后续数字也为 0，仍按相同规则计算。

复杂度

时间 O(n)，额外空间 O(1)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int a, b, n;
    cin >> a >> b >> n;
    int r = a % b, digit = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        r *= 10;
        digit = r / b;
        r %= b;
    }
    cout << digit << "\n";
    return 0;
}