练31.3 画图

解题思路

点在圆内含边界的条件为 (x-X)²+(y-Y)²≤R²。逐点使用平方距离比较，避免开平方。

正确性说明

按上述推导执行：每次仅处理当前输入或当前步骤，并把它对答案的贡献计入对应状态。所有需要处理的情况均被覆盖，结束时保存的量就是题目所求。

易错点

边界也被墨水覆盖；平方运算使用 long double 扩大坐标范围。

复杂度

时间 O(n)，额外空间 O(1)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    long double X, Y, R;
    cin >> n >> X >> Y >> R;
    int ans = 0;
    while (n--) {
        long double x, y;
        cin >> x >> y;
        if ((x - X) * (x - X) + (y - Y) * (y - Y) <= R * R)
            ans++;
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}