【例37.2】 求分数序列和

解题思路

分子q初始2、分母p初始1。每轮先累加q/p，再将下一组更新为(q+p,q)，注意同时更新不能丢失旧q。

正确性说明

计算规则直接来自题目定义。按所述顺序处理时，已完成部分的结果被准确保存在累加量、计数或当前状态中；下一步只加入新增贡献。最终得到完整要求的结果。

易错点

先用临时变量保存下一分子，再更新分母；四位小数。

复杂度

时间 O(n)，额外空间 O(1)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    double q = 2, p = 1, sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += q / p;
        double next = q + p;
        p = q;
        q = next;
    }
    cout << fixed << setprecision(4) << sum << "\n";
    return 0;
}