练46.1 求π的值

解题思路

自定义arctan函数，幂项从x开始，每次乘-x²生成下一奇次幂，除以对应奇数。把首个绝对值小于1e-6的末项也加完后结束，再乘6求π近似。

正确性说明

计算规则直接来自题目定义。按所述顺序处理时，已完成部分的结果被准确保存在累加量、计数或当前状态中；下一步只加入新增贡献。最终得到完整要求的结果。

易错点

题目要求按截断条件计算，不能直接输出系统π常数；十位小数。

复杂度

累加k项，时间O(k)，空间O(1)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

double atanSeries(double x) {
    double power = x, sum = 0;
    int d = 1;
    while (true) {
        double term = power / d;
        sum += term;
        if (fabs(term) < 1e-6)
            break;
        power *= -x * x;
        d += 2;
    }
    return sum;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout << fixed << setprecision(10) << 6 * atanSeries(1 / sqrt(3.0)) << "\n";
    return 0;
}