【例57.1】 字典序第几小

解题思路

使用康托展开。第i位右侧比它小的数字有c个，它们放在此位会各产生(n-i-1)!个字典序更小的排列。累加所有位置贡献，最后加1作为1起始排名。

正确性说明

按顺序完成所述运算后，每个输入元素都被处理在相应位置或统计项中。保存的中间状态与已处理数据对应，最终输出与题目定义一致。

易错点

排名从1开始；输入排列是一个连续数字串。

复杂度

时间O(n²)，空间O(n)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    string s;
    cin >> n >> s;
    int fact[10] = {1};
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        fact[i] = fact[i - 1] * i;
    int rank = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int c = 0;
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
            if (s[j] < s[i])
                c++;
        rank += c * fact[n - 1 - i];
    }
    cout << rank << "\n";
    return 0;
}