【例60.3】 找素数

解题思路

先用埃氏筛标记b以内全部合数，再从a到b按序输出未标记且≥2的数。

正确性说明

按顺序完成所述运算后，每个输入元素都被处理在相应位置或统计项中。保存的中间状态与已处理数据对应，最终输出与题目定义一致。

易错点

0、1不是素数；筛倍数从p²开始。

复杂度

时间O(b log log b)，空间O(b)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    vector<bool> prime(b + 1, true);
    prime[0] = false;
    if (b >= 1)
        prime[1] = false;
    for (int p = 2; p * p <= b; p++)
        if (prime[p])
            for (int j = p * p; j <= b; j += p)
                prime[j] = false;
    for (int x = a; x <= b; x++)
        if (prime[x])
            cout << x << "\n";
    return 0;
}