练62.2 矩阵乘法

解题思路

C的第i行第j列等于A第i行与B第j列点积，枚举中间维t累加A[i][t]*B[t][j]。三重循环构成矩阵乘法。

正确性说明

依题目给出的对应关系逐项处理，位置与原输入保持明确对应。每一步完成当前项的全部贡献，结束后得到所有位置或字符的目标结果。

易错点

结果维度n×k，不是n×m；累加器用long long。

复杂度

时间O(nmk)，空间O(nm+mk)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    vector<vector<long long>> a(n, vector<long long>(m)), b(m, vector<long long>(k));
    for (auto &r : a)
        for (auto &x : r)
            cin >> x;
    for (auto &r : b)
        for (auto &x : r)
            cin >> x;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            long long sum = 0;
            for (int t = 0; t < m; t++)
                sum += a[i][t] * b[t][j];
            if (j)
                cout << " ";
            cout << sum;
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}