练84.1 2011n次方的后四位

解题思路

大指数以十进制串扫描，若已处理前缀为e，加下一位d后指数变为10e+d，所以新结果=(旧结果)^10×2011^d mod10000。每位只做小指数快速幂。

正确性说明

依照上述推导，逐步维护已处理部分的有效状态。每一步都完成当前项的贡献且不改变已确定的次序，结束时输出的状态恰好对应题目要求。

易错点

指数长200位不能转内置整数；末四位按题意去掉前导零，不补宽。

复杂度

总指数位数D，时间O(D)，空间O(最长指数)。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long power(long long a, int e) {
    long long ans = 1;
    while (e) {
        if (e & 1)
            ans = ans * a % 10000;
        a = a * a % 10000;
        e >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int k;
    cin >> k;
    while (k--) {
        string s;
        cin >> s;
        long long ans = 1;
        for (char c : s)
            ans = power(ans, 10) * power(2011, c - '0') % 10000;
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}