思路与算法

原题称逆波兰，但示例明确运算符在前，应按前缀表达式求值。流式读入记号，运算符压入一个待计算栈帧；读到数值后，若顶帧尚缺左操作数就保存它，否则按左、右的顺序计算并弹帧，把结果继续交给外层。最终得到根值，以固定6位小数输出。

正确性说明

前缀表达式的一个运算符后面恰有左右两个完整子表达式。栈帧表示当前已读入但尚未完成的运算符，has标记是否已有完整左值。一个数或子表达式结束时，向上一帧交付其值：第一份成为左值，第二份与左值计算后完成此帧。按表达式树结构归纳，每次弹出的值正是对应子树的值，最后空栈时得到整个表达式的值。显式栈同时避免深表达式递归溢出。

复杂度

O(t+字符总数)时间、O(h)额外空间，t为记号数，h为同时未完成的运算符层数；包括动态栈初始化与记号数值解析。没有把原题未给的表达式长度改成固定数组容量。

易错点

减除法左右操作数顺序不能交换；-2.5是一个数值，不是独立减号。按题面printf(%f)示意使用double和6位小数。只对有意义的合法算术表达式求值，不能把它当成运算符在后的后缀式。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Frame {
    char op;
    bool has;
    double left;
};
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    vector<Frame> stack;
    string token;
    double answer = 0;
    while (cin >> token) {
        if (token == "+" || token == "-" || token == "*" || token == "/") {
            stack.push_back({token[0], false, 0});
            continue;
        }
        double value = stod(token);
        while (!stack.empty()) {
            auto &f = stack.back();
            if (!f.has) {
                f.has = true;
                f.left = value;
                break;
            }
            double a = f.left;
            char op = f.op;
            stack.pop_back();
            if (op == '+')
                value = a + value;
            else if (op == '-')
                value = a - value;
            else if (op == '*')
                value = a * value;
            else
                value = a / value;
        }
        if (stack.empty())
            answer = value;
    }
    cout << fixed << setprecision(6) << answer << "\n";
}