题目描述

定义 $f(x,0)=x$，对于 $k\ge1$，有

$$f(x,k)=\sqrt{k+f(x,k-1)}。$$

也就是

$$f(x,n)=\sqrt{n+\sqrt{(n-1)+\cdots+\sqrt{2+\sqrt{1+x}}}}。$$

给定 $x,n$，求函数值。原题举出的 $(4.2,10)$ 和 $(2.5,15)$ 都是这个函数的输入示例。

本题为一本通 1166 的本地训练修订版。

输入

一行 $x,n$。保证 $0\le x\le10^6$，$1\le n\le1000$，$x$ 为有限十进制数且 $10^6x$ 是整数。非负输入保证全部平方根都有实数意义。

输出

输出 $f(x,n)$，建议保留两位小数，也允许更多有效数字。输出与真实值的绝对误差不超过 $0.0050001$。只输出一个有限实数。

输入样例

4.2 10

输出样例

3.68

本地修订与来源

本题为经授权补全的本地训练修订版，原始公开题面保留在采集档案；修订了：把嵌套式补为f0=x、fk=sqrt(k+fk−1)；x非负≤10^6、六位十进制网格，n1..1000；公开绝对容差。。此处题意、范围和输出约定以本修订版为准，不冒称原站或官方原版。原题链接：https://ybt.ssoier.cn/problem_show.php?pid=1166。

评测数据说明

本题使用按题意独立构造、以独立程序核对的训练数据及公开样例，共5个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。