思路与算法

先比较b−a和c−b。相同则第k项为a+(k−1)(b−a)；否则由整数公比q=b/a得第k项a·q^(k−1)，用二进制快速幂对200907取模。

正确性说明

等差列由首项与公差唯一确定；否则按承诺是整数公比等比列，b/a即公比。快速幂维护当前幂与已选二进制位的乘积，每轮平方并处理一位，最终得到正确模幂；模乘保持最终余数。两类均成立时是常数列，先判等差不影响结果。

复杂度

每组等差O(1)，等比O(log k)，空间O(1)；T组总O(T log(max k))。

易错点

k从1计，指数k−1。只有明确的整数公比才能直接b/a；模200907不要求是素数，快速幂不依赖素性。中间乘法用64位。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const ll MOD = 200907;
ll power(ll a, ll b) {
    ll r = 1;
    for (a %= MOD; b; b >>= 1, a = a * a % MOD)
        if (b & 1)
            r = r * a % MOD;
    return r;
}
int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        ll a, b, c, k;
        cin >> a >> b >> c >> k;
        if (b - a == c - b)
            cout << (a % MOD + (k - 1) % MOD * ((b - a) % MOD)) % MOD << '\n';
        else
            cout << a % MOD * power(b / a, k - 1) % MOD << '\n';
    }
}