思路与算法

用dp[i][j]表示氧气达到i、氮气达到j时的最低重量，超过需求的气量分别截断为m,n。初态dp[0][0]=0，其余无穷。每个气缸只处理一次，i,j都从大到小枚举，将旧状态更新到min(m,i+a)、min(n,j+b)，代价加重量。最后读dp[m][n]，无穷输出-1。

正确性说明

截断气量只合并已经达到相应需求的状态，不改变任何后续气缸能否达标。每个气缸加入或不加入覆盖所有子集；目标坐标不小于原坐标，倒序保证读取的状态尚未使用本气缸。截断导致的自环有正重量，不会改善原状态，故不产生重复使用。按气缸数归纳，所有状态都是最低重量，目标状态即所求。

复杂度

初始化O(mn)，每个气缸枚举(m+1)(n+1)个状态，时间O(kmn)，空间O(mn)。最大总重量不超过800000，普通int足够；无穷哨兵取大于此上界的值。

易错点

两种气体必须同时至少达标；气缸不可无限选。要双重倒序，不能只倒序一个维度。超过需求的气体要截断，否则会漏掉有用的大气量气缸。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int m, n, k;
    cin >> m >> n >> k;
    const int INF = 1000000000;
    vector<vector<int>> d(m + 1, vector<int>(n + 1, INF));
    d[0][0] = 0;
    while (k--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        for (int i = m; i >= 0; --i)
            for (int j = n; j >= 0; --j) {
                int x = min(m, i + a), y = min(n, j + b);
                d[x][y] = min(d[x][y], d[i][j] + c);
            }
    }
    cout << (d[m][n] == INF ? -1 : d[m][n]) << "\n";
}