思路与算法

写出多项式的Horner求值形式，维护左端1.5、右端2.4。每次计算中点，若函数值为正则移左端到中点，否则移右端。迭代100次，最后取区间中点保留6位小数。

正确性说明

函数连续且给定区间内有唯一根。两端保持正、负异号：中点为正时保留右侧异号区间，为负或0时保留左侧闭区间。因此每轮都包含该根，区间长度减半，迭代后中点逼近唯一根。Horner形式只是代数等价变换，不改变根。

复杂度

100次常数项数多项式求值，时间O(1)、空间O(1)，端点及常量初始化O(1)。一般精度ε需O(log((r-l)/ε))轮，每轮5次乘加。独立答案以70位Decimal计算230轮，六位舍入一致。

易错点

不要把正负端点的更新方向写反。无需从输入读取系数或区间，本题是固定函数无输入。Horner减少中间幂运算误差，long double及固定迭代次数足以核对本题舍入。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long double f(long double x) {
    return ((((x - 15) * x + 85) * x - 225) * x + 274) * x - 121;
}
int main() {
    long double l = 1.5L, r = 2.4L;
    for (int i = 0; i < 100; ++i) {
        long double m = (l + r) / 2;
        if (f(m) > 0)
            l = m;
        else
            r = m;
    }
    cout << fixed << setprecision(6) << (l + r) / 2 << '\n';
}